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2016益阳公务员备考:"最不利原则"解极值问题

2015-12-18 10:24 来源:成人高考招生网 点击数:

2016益阳公务员备考:"最不利原则"解极值问题

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  在生活中我们总希望幸运女神能够时刻眷顾自己,在数学里却偏偏是有这么一类题我们必须考虑最倒霉的情况,这就是下面华图教育专家要讲的运用“最不利原则”解题。

  来看一个非常典型的问题:“一个班至少有多少个人才能保证有两个人是同一天生日(同月同日)?”

  首先,来看一下这类问题的题型特征。这里要注意到题目里出现了“至少…才能保证”,也就是说必须得考虑一种情况,只要满足这种情况,题目中所要达到的效果就一定会实现。那这时候就要考虑最倒霉的情况了,这种情况如果都满足,那么也就是所说的“保证”了。

  要想满足条件,只要班里有两个学生,且同月同日生就可以。事实往往是这两个学生不能保证是同一天生日。所以来找一下最坏的情况:如果班里有365个 人,他们的生日非常巧地刚好分布在一年中的每一天,如果班里再转来一个人,这个人是不是一定会和之前的某个同学的生日重合?答案是否定的,因为存在一种最 坏的情况。最坏的情况是什么呢?试想一下如果有一个同学的生日是2月29呢?虽然他4年才能过一次生日,但是他的这一天确实是跟其他365个同学不重复。 所以最坏的情况是366个人的生日分布在一年的每一天,再有一个学生一定会跟其中某个重合。也就是说,这道题的答案是367。这就是最不利原则的整个思维 过程,接下来来看一下具体的例题。

  例1:布袋中有60块形状、大小相同的木块,每6块编上相同的号码,那么一次至少取( )块才能保证其中至少有三块号码相同。

  A.19 B.20 C.21 D.22

  解析:题目中出现了“至少…才能保证”,符合最不利原则的题型特征,所以接下来要从最坏的情况入手。题目里面说有60块木块,每6块是相同的号码,所 以一共有10种号码。考虑最坏的情况,如果连续两次抽中某个号码,如果再抽到一次就满足条件了,但是抽中了其他号码,而且又连续抽了两次,这时候依然很倒 霉,接着抽到了第三个号码。所以最坏的情况就是每个号码都抽中两次,一共抽了2×10块,如果再抽一块,那一定会跟其中的某块号码一样,也就满足了条件。 所以答案是20+1=21,选择C。

  例2:某单位有52人投票,从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。在计票过程中的某时刻,甲得17票,乙得16票,丙得11票。如果规定,得票数比其他两人都多的候选人才能当选。那么甲要确保当选,最少要再得票()

  A.1张 B.2张 C.3张 D.4张

  解析:题目中依然出现了“确保”“最少要”,也就是“至少要保证的意思”,那依然要用最不利原则来解题。考虑最坏的情况,要想让甲确保当选,那最坏的 情况当然是让跟他最有竞争力的乙先得到跟他一样的票数,甲再险胜就满足条件了。一共有52个人投票,所以有52票。目前为止一共投出了44票,还剩8票。 首先给乙一票,让乙追平。还剩7票,再让甲险胜,也就是甲4票,乙3票,所以答案选择C。

  通过这两道题大家可以发现,首先要通过题型特征来判断是否能用最不利原则解题,如果属于这一类型,那直接考虑最坏的情况,得出的结果就是“至少…能够保证”。这类题型非常重要,华图教育专家提醒各位考生熟练掌握,在认清题型特征之后能够快速应用。

来源:成人高考招生网-教育动态责编:互联网

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